若數(shù)列{xn}滿足：x1=1，x2=3，且
xn+1
xn
=
3xn
xn-1
（n=2，3，4…），則它的通項(xiàng)xn等于
 
．
分析：由已知可得數(shù)列
xn
xn-1
}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出
xn
xn-1
，然后利用迭代法求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式
解答：解：∵
xn+1
xn
=3
xn
xn-1
，
x2
x1
= 3
∴數(shù)列{
xn
xn-1
}以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列
xn
xn-1
=3n-1
∴
x2
x1
•
x3
x2
• …
xn
xn-1
=31•32…3n-1
即
xn
x1
=31+2+…+(n-1)
∴xn= 3
n(n-1)
2

故答案為：3
n(n-1)
2
點(diǎn)評：構(gòu)造等比數(shù)列{
xn
xn-1
}是解決本題的關(guān)鍵，求出數(shù)列{
xn
xn-1
}的通項(xiàng)后，靈活應(yīng)用迭代的方法進(jìn)一步求出xn的通項(xiàng)公式，綜合應(yīng)用構(gòu)造等比、迭代求通項(xiàng)的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{xn}滿足lgxn+1=1+lgxn（n∈N*），且x1+x2+…+x100=100，則lg（x101+x102+…+x200）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①不等式|
x+1x-1
|≥1的解集是
（0，1）∪（1，+∞）
（0，1）∪（1，+∞）

②若數(shù)列{xn}滿足lgxn+1=1+lgxn，且x1+x2+…+x100=100，則lg（x101+x102+…+x200）=
102
102
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知直角△ABC的三邊長a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個(gè)數(shù)，使這2013個(gè)數(shù)構(gòu)成以a為首項(xiàng)的等差數(shù)列{an }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數(shù)，且a，b，c成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求滿足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數(shù)列，若數(shù)列{Xn}滿足
5
Xn=(
c
a
)n-(-
a
c
)n（n∈N+），證明：數(shù)列{
Xn
 }中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長均可以構(gòu)成直角三角形，且Xn是正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山一模）設(shè)n∈N+，圓Cn：x2+y2=R
 
2
n
（Rn＞0）與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，與曲線y=
x
的交點(diǎn)為N（xn，yn），直線MN與x軸的交點(diǎn)為A（an，0）．
（1）用xn表示Rn和an；
（2）若數(shù)列{xn}滿足：xn+1=4xn+3，x1=3．
①求常數(shù)P的值使數(shù)列{an+1-p•an}成等比數(shù)列；
②比較an與2•3n的大�。�

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