【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件:
①對(duì)恒成立; ②對(duì)恒成立.
(1)求的值; (2)求的解析式;
(3)求最大的實(shí)數(shù),使得存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí), 恒成立.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)由當(dāng)x∈(0,5)時(shí),都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立可得f(1)=1;
(2)由f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x)可得二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的對(duì)稱軸為x=﹣1,于是b=2a,再由f(x)min=f(﹣1)=0,可得c=a,從而可求得函數(shù)f(x)的解析式;
(3)可由f(1+t)≤1,求得:﹣4≤t≤0,再利用平移的知識(shí)求得最大的實(shí)數(shù)m.
試題解析:
(1)當(dāng)x=1時(shí),
(2)由已知可得……①
由……②
由恒成立對(duì)R恒成立
則
由對(duì)恒成立
恒成立
則
,
(3)恒成立,則使的圖像在的下方,且m最大,則1,m為的兩個(gè)根
由
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x)=f(x+3),f(-2)=-3.若數(shù)列{an}中,a1=-1,且前n項(xiàng)和Sn滿足=2×+1,則f(a5)+f(a6)=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
(1)若對(duì)任意,且,都有,則為R上的減函數(shù);
(2)若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);
(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);
(4)t為常數(shù),若對(duì)任意的,都有則關(guān)于對(duì)稱。
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.
(1)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ;
(1)若f(x)的定義域?yàn)?/span> (-∞,+∞), 求實(shí)數(shù)a的范圍;
(2)若f(x)的值域?yàn)?/span> [0, +∞), 求實(shí)數(shù)a的范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)曲線C1:-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點(diǎn)為M,直線F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點(diǎn)N,其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn),若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為( )
A. B. -1 C. +1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化為推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶:
分值區(qū)間 | |||||
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
分值區(qū)間 | |||||
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
男性用戶:
(1)如果評(píng)分不低于70分,就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”,否則就表示“不認(rèn)可”,完成下列列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān):
女性用戶 | 男性用戶 | 合計(jì) | |
“認(rèn)可”手機(jī) | |||
“不認(rèn)可”手機(jī) | |||
合計(jì) |
附:
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6635 |
(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x++ax(a是實(shí)數(shù)),g(x)=+1.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)在定義域上的最值;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(3)是否存在正實(shí)數(shù)a滿足:對(duì)于任意x1∈[1,2],總存在x2∈[1,2],使得f(x1)=g(x2)成立? 若存在,求出a的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.
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