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已知平面向量a=(,-1),b=.

(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k關于t的關系式k=f(t).

(2)求函數k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

 

（1）k=(t≠-2).

（2）-3

【解析】(1)由a=(,-1),b=得,a·b=-=0.|a|=2,|b|=1.

因為x⊥y,

所以x·y=[(t+2)a+(t2-t-5)b]·(-ka+4b)=0.

即-k(t+2)a2+4(t2-t-5)b2=0.

4k(t+2)=4(t2-t-5),

k=(t≠-2).

(2)k=f(t)==t+2+-5.

因為t∈(-2,2),所以t+2>0.

k≥2-5=-3.

當且僅當t+2=,即t=-1時,“=”成立.

故k的最小值是-3.

 

練習冊系列答案
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A．向左平移個單位 B．向右平移個單位

C．向左平移個單位 D．向右平移個單位

 

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A． B．

C． D．

 

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C．a<b<c D．b<a<c

 

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