橢圓的離心率等于
1
2
，且與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有相同的焦點，
（1）求雙曲線的焦點坐標；           
（2）求此橢圓方程．
分析：（1）根據(jù)題中雙曲線的方程算出c=5，即可得到此雙曲線的焦點坐標；
（2）由雙曲線的焦點在x軸上，結合題意設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，根據(jù)平方關系與離心率的公式建立關于a、b的方程組，解之即可得到橢圓的方程．
解答：解：（1）∵雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1中，c=
16+9
=5，
∴雙曲線的焦點為（±5，0）．
（2）∵橢圓的離心率等于
1
2
，且與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有相同的焦點，
∴設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
可得
c
a
=
a2-b2
a
=
1
2
a2-b2
=5
，解之得a2=100且b2=75．
因此，所求橢圓的方程為
x2
100
+
y2
75
=1．
點評：本題給出焦點相同的橢圓與雙曲線，在已知橢圓的離心率與雙曲線的方程情況下求橢圓的方程．著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為
1
2
，它的長軸長等于圓C：x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標準方程是（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
4
+y2=1
D、
x2
16
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為
1
2
，且它的長軸長等于圓C：x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標準方程是
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A為左頂點，B為短軸一頂點，F(xiàn)為右焦點且AB⊥BF，則這個橢圓的離心率等于
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右準線分別為l1、l2，且分 別交x軸于C、D兩點，從l1上一點A發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點F被x軸反射后與l2交于點B，若AF⊥BF且∠CAB=105°，則橢圓的離心率等于（　　）
A、
6
-
2
2
B、
3
-1
C、
6
-
2
4
D、
3
-1
2

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