Question

現(xiàn)有6本不同的書分給甲、乙、丙三人，

（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本，共有多少種不同的分法？

（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，共有多少種不同的分法？

（3）三人中的一人得4本，另外兩人各得1本，共有多少種不同的分法？

Answer 1

分析：（1）甲從6本中選1本，乙從剩下的5本中選2本，剩下的3本給丙.利用乘法原理.

（2）本小題屬不均勻分組且有順序，分兩步：分成三組，一組1本，一組2本，一組3本，共有CC種分組方法；再將不同的三組分給三個人，有A種分法.

解：（1）CC=60種.

（2）CCA=360種.

（3）解法一：從6本書中選出4本給三人中的一人有種分法,剩下2本書給2個人,每人一本有A種分法，利用乘法原理,共有·A=90種不同的分法.

解法二：將6本書分成3組，一組4本，兩組各1本，共有種不同分法；

再把3組分給三個人，有A種分法，利用乘法原理，共有A=90種不同的分法.

綠色通道:本例是分組問題的典型范例，解決分組問題應弄清以下幾點：

（1）分組對象是否明確;

（2）是否平均分組;

（3）是否局部平均分組;

（4）分組時有無順序關系.

本例中（1）為非均勻分組且分組無順序；應固定甲、乙、丙的本數(shù)；（2）為非均勻分組有順序；（3）為局部均勻分組有順序.

    非均勻無序分組的一般結論是：n個元素分成m組，第i組有r_i個元素（i=1，2，…，m），分法總數(shù)是C