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已知F1、F2為雙曲線的左右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點．PF2的平方比PF1的最小值為8a則離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：首先利用雙曲線的定義求出關系式，進一步利用均值不等式建立關系式，
|PF1|2
|PF2|
=
(2a+m)2
m
=
4a2
m
+4a+m≥8a，最后求出結果．
解答： 解：設|PF2|=m，（m≥c-a）
則：根據雙曲線的定義：|PF1|=2a+m，
則：
|PF1|2
|PF2|
=
(2a+m)2
m
=
4a2
m
+4a+m≥8a
當且僅當m=2a時成立．
所以：c-a≤2a
即解得：1＜e≤3
故答案為：1＜e≤3
點評：本題考查的知識要點：雙曲線的定義的應用．雙曲線的離心率，均值不等式的應用，屬于中等題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1不平行，則下列一定不可能的是（　�。�
A、l與AD平行
B、l與AB異面
C、l與CD所成角為30°
D、l與BD垂直

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科目：高中數學 來源： 題型：

在學習數學的過程中，我們通常運用類比猜想的方法研究問題．
（1）已知動點P為圓O：x2+y2=r2外一點，過P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點，若
PA
•
PB
=0，求動點P的軌跡方程；
（2）若動點Q為橢圓M：
x2
9
+
y2
4
=1外一點，過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點，若
QC
•
QD
=0，求出動點Q的軌跡方程；
（3）在（2）問中若橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其余條件都不變，那么動點Q的軌跡方程是什么（直接寫出答案即可，無需過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的舉行ABCD和EFGH構成的面積為200m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/m2，在四個相同的矩形上（途中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個角上鋪草坪，造價為80元/m2．受地域影響，AD的長最多能達到2
3
m，其余的邊長沒有限制．
（1）設總造價為S元，AD的長為xm，試建立S關于x的函數關系式；
（2）當x取何值時，S最小，并求出這個最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=5.5，則輸出的數i=（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，點B，C都在雙曲線的右支上，若△ABC為等邊三角形，求雙曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設矩陣M=
2-3
-1a
，點A（2，1）在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點A′（1，-1）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如圖所示，點A（1，0），點C（0，1），單位正方形OABC在矩陣M所對應的線性變換作用下變成了什么圖形？并畫出圖形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=（
1
2
） x2-4x+1的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=cosx•sin2x，下列命題錯誤的為（　�。�
A、y=f（x）為奇函數
B、y=f（x）的圖象關于x=
π
2
對稱
C、y=f（x）的最大值為
2
2
D、y=f（x）為周期函數

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