f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x
(1)求[f(x)]2-[g(x)]2的值;
(2)若f(x)•f(y)=4,g(x)•g(y)=8,求
g(x+y)g(x-y)
的值.
分析:(1)利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則,直接化簡(jiǎn)即可.
(2)由f(x)•f(y)=4,g(x)•g(y)=8,解指數(shù)方程,然后可以求值即可.
解答:解:(1)∵f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x,
∴[f(x)]2-[g(x)]2=(ex-e-x2-(ex+e-x2=e2x+e-2x-2)-(e2x+e-2x+2)=-2-2=-4.
(2)∵f(x)•f(y)=4,
∴f(x)•f(y)═(ex-e-x)(ey-e-y)=4
即ex+y+e-x-y-ex-y-e-x+y=4  ①
∵g(x)•g(y)=8,
∴g(x)•g(y)=(ex+e-x)(ex+e-y)=8,
即ex+y+e-x-y+ex-y+e-x+y=8,②
①+②,得 2(ex+y+e-x-y)=12
∴ex+y+e-x-y=6,
即g(x+y)=6,
②-①,得2(ex-y+e-x+y)=4.
∴ex-y+e-x+y=2.即g(x-y)=2.
g(x+y)
g(x-y)
=
6
2
=3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①有反函數(shù);②是奇函數(shù);③定義域與值域相同.則f(x)的解析式可能是(  )
A、f(x)=-x3
B、f(x)=x3+1
C、f(x)=
ex+e-x
2
D、f(x)=lg
1-x
1+x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8、函數(shù)f(x)=ex+e-x在(0,+∞)上的單調(diào)性是
增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•廣州二模)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x+1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若f(a)=2,則f(-a)的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•盧灣區(qū)一模)若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①有反函數(shù) ②是奇函數(shù) ③其定義域與值域相同,則函數(shù)f(x)可以是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)某流程圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案