Question

（（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)，一動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；
（3）在的條件下，設(shè)△的面積為（是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)），以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)使得恒成立，問是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

．解：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為，則動(dòng)圓的半徑為，
又動(dòng)圓與內(nèi)切，所以有
化簡得
所以動(dòng)圓圓心軌跡C的方程為．………………………………4分
（Ⅱ）設(shè)，則
，令，，所以，
當(dāng)，即時(shí)在上是減函數(shù)，；
當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，
在上是減函數(shù)，則；
當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，．
所以， ．…………………………………………8分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí),,于是,,
若正數(shù)滿足條件，則，即，
，令，
設(shè)，則，，
于是，
所以，當(dāng)，即時(shí)，，
即，．所以，存在最小值．………………………………12分

略