如圖,一小山峰BC的高為30cm,山頂上有建筑物CD的高為20cm,建筑物上豎一高為40m鐵架DE,問在底面上距離B多遠的地方,能找到這樣一點A,使得∠BAC=∠DAE?
考點:解三角形的實際應用
專題:解三角形
分析:解:設距離Bxcm的地方,能找到這樣一點A,使得∠BAC=∠DAE,則cos∠BAC=
x
x2+302
,AD=
x2+502
,AE=
x2+902
,由余弦定理能求出在底面上距離B30
15
cm的地方,能找到這樣一點A,使得∠BAC=∠DAE.
解答: 解:設距離Bxcm的地方,能找到這樣一點A,使得∠BAC=∠DAE,
則cos∠BAC=
x
x2+302
,AD=
x2+502
,AE=
x2+902
,
由余弦定理得cos∠EAO=
x2+2500+x2+8100-1600
2
x2+2500
x2+8100

=
2x2+9000
2
x2+2500
x2+8100
,
x
x2+900
=
x2+4500
x2+2500
x2+8100
,
整理,得x2(x2+2500)(x2+8100)=(x2+4500)2(x2+900),
解得x2=13500,或x2=-
13500
7
(舍),
∴x=30
15
(cm).
∴在底面上距離B30
15
cm的地方,能找到這樣一點A,
使得∠BAC=∠DAE.
點評:本題考查三角形的邊長的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意余弦定理的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線l1經過點A(-3,0),B(3,2),直線l2經過點B,且與x軸交于點C,l1⊥l2
(1)求直線l1,l2的方程;
(2)求△ABC外接圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
是以點A(3,-1)為起點,且與向量
b
=(-3,4)平行的單位向量,則向量
a
的終點坐標是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=2ln(1+x)+ax2-2x+3(a>0)
(1)求y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程;
(2)求y=f(x)的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2x+2-3•4x且x2+x≤0,則其最大值和最小值分別是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果函數(shù)y=Acos(2x+φ)(A>0)的圖象關于(
3
,0)中心對稱,那么φ的最小正值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an},前n項和為Sn,a1+a2=
3
4
,a4+a5=6,則a6=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(2,1)+f(1,2)=( 。
A、45B、60C、96D、108

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:“橢圓
x2
k-1
+
y2
3-k
=1的焦點在x軸上”;命題q:“對于任意的x,不等式x2-kx+k>0恒成立”;若命題p∧q為假命題,¬q為假命題,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案