Question

有這樣一道題：“在△ABC中，已知a=

3

，2cos2(

A+C

2

)=(

2

-1)cosB，求角A．”已知該題的答案是A=60°，若橫線處的條件為三角形中某一邊的長度，則此條件應(yīng)為

c=

6 + 2

2

．

Answer 1

分析：由已知條件根據(jù)倍角公式及誘導(dǎo)公式，可求出B=45°，再由A=60°可得C=75°，進(jìn)而利用正弦定理可求出b=

2

，c=

6 + 2

2

，再由b=

2

時，三角形有兩解，可得答案．

解答：解：在△ABC中，A+B+C=π
∴

A+C

2

=

π

2

-

B

2

∴cos (

A+C

2

)=sin

B

2

∴2cos2(

A+C

2

)=1-cosB=(

2

-1)cosB
即cosB=

2

2

B=45°
由A=60°可得C=75°
再由a=

3

，
可得b=

2

，c=

6 + 2

2

又∵b=

2

時，三角形有兩解
故答案為：c=

6 + 2

2

點評：本題考查的知識點是解三角形，其中易忽略b=

2

時，三角形有兩解，而錯解為b=

2

或c=

6 + 2

2