Question

當(dāng)k＞0時，兩直線kx-y=0，2x+ky-2=0與x軸圍成的三角形面積的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：作出兩直線與x軸圍成的三角形，求出B的坐標(biāo)，寫出三角形面積公式，然后利用基本不等式求最值．

解答： 解：由兩直線kx-y=0，2x+ky-2=0與x軸圍成的三角形如圖，

聯(lián)立

kx-y=0 2x+ky-2=0

，解得B（

2

k2+2

，

2k

k2+2

）．
則S△OAB=

1

2

×1×

2k

k2+2

=

k

k2+2

=

1

k+ 2 k

≤

1

2 k• 2 k

=

2

4

．
當(dāng)且僅當(dāng)k=

2

k

，即k=

2

時上式取等號．
故答案為：

2

4

．

點評：本題考查線性規(guī)劃問題，近年來線性規(guī)劃問題是高考數(shù)學(xué)考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問題要引起重視，是中檔題．