如圖，已知長方體

直線與平面所成的角為，垂直于

，為的中點.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求平面與平面所成的二面角；

（3）求點到平面的距離.

（1）（2）（3）


解析:

在長方體中，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標系

由已知可得，

又平面，從而與平面所成的角為，又，，從而易得

（I）因為所以=

易知異面直線所成的角為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（II）易知平面的一個法向量設是平面的一個法向量，由

即所以即平面與平面所成的二面角的大�。ㄤJ角）為 

（III）點到平面的距離，即在平面的法向量上的投影的絕對值，

所以距離=所以點到平面的距離為

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精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
6
，則異面直線AB1與BC1所成的角是
 
．

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如圖，已知長方體直線與平面所成的角為，垂直于，為的中點.

（I）求異面直線與所成的角；

（II）求平面與平面所成的二面角；

（III）求點到平面的距離.

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(20) 如圖，已知長方體直線與平面所成的角為，垂直于，為的中點.

（I）求異面直線與所成的角；

（II）求平面與平面所成的二面角；

（III）求點到平面的距離.

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(20)

如圖，已知長方體直線與平面

所成的角為，垂直于，為的中點.

（I）求異面直線與所成的角；

（II）求平面與平面所成的二面角（銳角）的大��；

（III）求點到平面的距離.

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