Question

2013年6月“神州十號”發(fā)射成功，全國矚目，這次發(fā)射過程共有三個值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、授課、返回．據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于時(shí)間關(guān)系，某班同學(xué)收看這三個環(huán)節(jié)的直播的概率分別為

1

3

，

4

5

，

1

2

，并且各個環(huán)節(jié)直播收看互不影響．
（1）若從該班隨機(jī)選取4名同學(xué)，求這4名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看了發(fā)射直播又收看了返回直播的概率；
（2）若用ε表示一位同學(xué)收看環(huán)節(jié)數(shù)，求ε的分布列與期望值．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）一名同學(xué)既收看了發(fā)射直播又收看了返回直播的概率為p=

1

3

×

1

2

=

1

6

，由此能求出這4名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看了發(fā)射直播又收看了返回直播的概率．
（2）由條件知ε的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ε的分布列與期望值．

解答： 解：（1）設(shè)“這4名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看了發(fā)射直播又收看了返回直播”為事件A，
一名同學(xué)既收看了發(fā)射直播又收看了返回直播的概率為：
p=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
∴P（A）=

C

2 4

(

1

6

)2(1-

1

6

)2+

C

3 4

(

1

6

)3(1-

1

6

)+（

1

6

）⁴=

19

144

．
（2）由條件知ε的可能取值為0，1，2，3，
P（ε=0）=（1-

1

3

）（1-

4

5

）（1-

1

2

）=

1

15

，
P（ε=1）=

1

3

×(1-

4

5

)×(1-

1

2

)+（1-

1

3

）×

4

5

×(1-

1

2

)+(1-

1

3

)×(1-

4

5

)×

1

2

=

11

30

，
P（ε=2）=

1

3

×

4

5

×(1-

1

2

)+

1

3

×(1-

4

5

)×

1

2

+（1-

1

3

）×

4

5

×

1

2

=

13

30

，
P（ε=3）=

1

3

×

4

5

×

1

2

=

2

15

，
∴ε的分布列為：

?	0	1	2	3
P	1 15	11 30	13 30	2 15

E?=0×

1

15

+1×

11

30

+2×

13

30

+3×

2

15

=

49

30

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題．