在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，cos（C+
π
4
）+cos（C-
π
4
）=
2
2
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2
3
，a=2b，求邊a，b的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c，cosC的值代入，并將a=2b代入求出b的值，進(jìn)而求出a的值即可．
解答： 解：（1）∵cos（C+
π
4
）+cos（C-
π
4
）=
2
2
（cosC-sinC+cosC+sinC）=
2
2
，
∴cosC=
1
2
，
∵C∈（0，π），
∴C=
π
3
；
（2）∵c=2
3
，cosC=
1
2
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos
π
3
，即a2+b2-ab=12，
代入a=2b得，3b2=12，
解得：b=2，
則a=2b=4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距長(zhǎng)為2c，過原點(diǎn)O作圓：（x-c）2+y2=b2的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，且∠AOB=120°，那么該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且
1
an
+
1
an+1
=
3
2n
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，b=3，bcosC+ccosB=
2
asinA．
（1）求A的值；
（2）若△ABC的面積S=3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+sinxcosx-
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（
A
2
+
π
4
）=1，且a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選取5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：
（1）有女生但人數(shù)必須少于男生．
（2）某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表．
（3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．
（4）某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3，己知橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距等于2|ON|，離心率e=
1
2
；
（1）求圓C和橢圓D的方程；
（2）若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-5x+a．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）對(duì)任意x∈R，若f（x）≥-2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x3-ax+1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）在區(qū)間[-1，2]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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