Question

有6個人站成前后兩排，每排3人，若甲、乙兩人左右、前后均不相鄰，則不同的站法種數(shù)為（ ）
A．240
B．384
C．480
D．768

Answer 1

【答案】分析：若甲站在邊上甲有4個位置可選，乙有3個位置可選，其余的4人任意排，此時的排法種數(shù)為 4×3×；如果甲站在中間，甲有2個位置可選，乙有2個位置可選，其余的4人任意排，此時的排法種數(shù)是2×2×，把這兩個結(jié)果相加即得所求．
解答：解：如果甲站在邊上甲有4個位置可選，乙有3個位置可選，其余的4人任意排，此時的排法種數(shù)為 4×3×=288．
如果甲站在中間，甲有2個位置可選，乙有2個位置可選，其余的4人任意排，此時的排法種數(shù)是2×2×=96．
根據(jù)分類計數(shù)原理，所有的不同的站法種數(shù)為288+96=384，
故選B．
點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．