分析 (1)運用等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式,解方程可得公比q,進而得到所求通項公式;
(2)求得bn=1(log212n)2=1n2,cn=(n+1)bnbn+2=(n+1)•1n2•(n+2)2=14[1n2-1(n+2)2],運用數(shù)列的求和方法:裂項相消求和,化簡整理即可得到所求和.
解答 解:(1)由S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差數(shù)列,
可得2(S3+a3)=S2+a2+S1+a1,
即有2a1(1+q+2q2)=3a1+2a1q,
化為4q2=1,公比q>0,
解得q=12.
則an=(12)n.
(2)bn=1(log2an)2=1(log212n)2=1n2,
cn=(n+1)bnbn+2=(n+1)•1n2•(n+2)2=14[1n2-1(n+2)2],
則前n項和Tn=c1+c2+c3+…+cn-1+cn
=14[1-132+122-142+132-152+…+1(n−1)2-1(n+1)2+1n2-1(n+2)2]
=14[1+14-1(n+1)2-1(n+2)2]=14[54-1(n+1)2-1(n+2)2].
點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用和等差數(shù)列的中項的性質(zhì),考查數(shù)列的求和方法:裂項相消求和,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 最大值0,最小值-8 | B. | 最大值5,最小值-4 | ||
C. | 最大值5,最小值-3 | D. | 最大值2\sqrt{2}-1,最小值-3 |
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A. | 4 | B. | 9 | C. | 18 | D. | 81 |
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A. | \frac{1}{2} | B. | 1 | C. | \frac{3}{2} | D. | 2 |
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A. | \vec a-\vec b | B. | \vec b-\vec a | C. | \frac{1}{2}(\vec a-\vec b) | D. | \frac{1}{2}(\vec b-\vec a) |
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