Question

11、已知{a_n}為等差數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，n∈N^*，若a₃=16，S₂₀=20，則S₁₀值為

110

．

Answer 1

分析：本題可根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的一上性質(zhì){S_（k+1）m-S_km}是以m²d為公差的數(shù)列，本題中令m=5，每五項(xiàng)的和也組成一個(gè)等差數(shù)列，再由數(shù)列中項(xiàng)知識求出前五項(xiàng)的和，由此建立方程求出公差，進(jìn)而可求出S₁₀的值

解答：解：由題意a₃=16，故S₅=5×a₃=80，
由數(shù)列的性質(zhì)S₁₀-S₅=80+25d，S₁₅-S₁₀=80+50d，S₂₀-S₁₅=80+75d，
故S₂₀=20=320+150d，解之得d=-2
又S₁₀=S₅+S₁₀-S₅=80+80+25d=160-50=110
故答案為：110

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，以及數(shù)列的中項(xiàng)的運(yùn)用，本題技巧性較強(qiáng)，屬于等差數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用題，解答本題，要注意從題設(shè)條件中分析出應(yīng)該用那個(gè)性質(zhì)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化．