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18.  如圖直三棱柱的側棱長為，，且，點分別是棱上的動點，且.

(Ⅰ)求證：無論在何處，總有 ；

(Ⅱ)當三棱錐的體積取得最大值時，異面直

線與所成角的余弦值.

(Ⅰ) 是正方形， 

又， 

，又

 (Ⅱ)設三棱椎的體積為.

當時取等號   ，故當即點分別是棱上的中點時，體積最大，則為所求；，，，    …12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B-APQC的體積為（　�。�
A、
V
2
B、
V
3
C、
V
4
D、
V
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖直三棱柱ABC-A′B′C′的側棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點E，F分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（Ⅰ）求證：無論E在何處，總有CB′⊥C′E；
（Ⅱ）當三棱錐B-EB′F的體積取得最大值時，異面直線A′F與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)二模）如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA1的中點
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積V；
（2）求C1D與上底面所成角的大�。ㄓ梅慈潜硎荆�

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科目：高中數學 來源：2008年上海市徐匯區(qū)高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA1的中點
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積V；
（2）求C1D與上底面所成角的大�。ㄓ梅慈潜硎荆�

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