Question

（8分）已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求AＵB；

（2）若a>0，且A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）{x|x≤3或x≥4}；（2）（0，1）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)可以求出集合A、B，從而求出AＵB；（2）由A∩B=可知集合A、B沒(méi)有公共元素，由a>0可得2-a<2+a，因此集合A不是空集，所以2-a>1且2+a<4，解得0<a<1.

試題解析：（1）∵當(dāng)a=1時(shí),A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥4}，∴AＵB={x|x≤3或x≥4}.

（2）∵A∩B=，又∵A={x|2-a≤x≤2+a}（a>0）,B={x|x≤1或x≥4},

∴∴0<a<1.

考點(diǎn)：集合間的運(yùn)算與關(guān)系