在△ABC中，已知a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC．
考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)恒等式的證明
專題：證明題,解三角形
分析：可運(yùn)用正弦定理的變形：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入恒等式的左邊，運(yùn)用二倍角的正弦和兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)得到8RsinA•sinB•sinC，同樣對(duì)右邊運(yùn)用變形即可證得．
解答： 證明：∵△ABC中，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R（R為外接圓的半徑）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴a2sin2B+b2sin2A=2a2sinB•cosB+2b2sinA•cosA
=8R2sinA•sinB•（sinAcosB+sinBcosA）
=8R2sinA•sinB•sin（A+B）
=8R2sinA•sinB•sin（π-C）
=8R2sinA•sinB•sinC，
又2absinC=2•2RsinA•2RsinB•sinC=8R2sinA•sinB•sinC，
∴a2sin2B+b2sin2A=2absinC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理及應(yīng)用，注意邊化為角，考查二倍角的正弦以及兩角和的正弦公式，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosB=
4
5
，b=2，
（1）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；  
（2）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=
1
n
（n∈N*）．從數(shù)列{an}中選出k（k≥3）項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為{bn}，并稱{bn}為數(shù)列{an}的k項(xiàng)子列．例如數(shù)列
1
2
，
1
3
，
1
5
，
1
8
為{an}的一個(gè)4項(xiàng)子列．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{an}的一個(gè)3項(xiàng)子列，并使其為等差數(shù)列；
（Ⅱ）如果{bn}為數(shù)列{an}的一個(gè)5項(xiàng)子列，且{bn}為等差數(shù)列，證明：{bn}的公差d滿足-
1
8
＜d＜0；
（Ⅲ）如果{cn}為數(shù)列{an}的一個(gè)m（m≥3）項(xiàng)子列，且{cn}為等比數(shù)列，證明：c1+c2+c3+…+cm≤2-
1
2m-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，貓兒洲距離濱江路上最近的點(diǎn)P的距離是3km，（假設(shè)濱江路是直線，貓兒洲看成一個(gè)點(diǎn)）從點(diǎn)P沿濱江路12km處有一個(gè)俱樂部．

（1）假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是6km/h，t（單位：h）表示他從貓兒洲到俱樂部的時(shí)間，x（單位：km）表示此人將船停在濱江路處距P點(diǎn)的距離．請(qǐng)將t表示為x的函數(shù)．
（2）如果將船停在距P點(diǎn)4km，那么從貓兒洲到俱樂部要多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an=2an-1+n（n≥2且n∈N*），{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}滿足bn=an+n+2．
（l）若a1=1，求S4．
（2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由；
（3）若a1=-3，m，n，p∈N*，且m+n=2p．試比較
1
Sm
+
1
Sn
與
2
Sp
的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間（1，+∞）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x
+
x-1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且以橢圓
x2
8
+
y2
5
=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則此拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+4，則a5的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案