已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且
（1）求與；
（2）設。記數(shù)列的前項和為.
（i）求；
（ii）求正整數(shù)，使得對任意，均有．

（1），；（2）（i）；（ii）．

解析試題分析：（1）求與得通項公式，由已知得，再由已知得，，又因為數(shù)列為等比數(shù)列，即可寫出數(shù)列的通項公式為，由數(shù)列的通項公式及，可得數(shù)列的通項公式為，；（2）（i）求數(shù)列的前項和，首先求數(shù)列的通項公式，由，將，代入整理得，利用等比數(shù)列求和公式，即可得數(shù)列的前項和；（ii）求正整數(shù)，使得對任意，均有，即求數(shù)列的最大項，即求數(shù)列得正數(shù)項，由數(shù)列的通項公式，可判斷出，當時，，從而可得對任意恒有，即．
（1）由題意，，，知，又有，得公比（舍去），所以數(shù)列的通項公式為，所以，故數(shù)列的通項公式為，；
（2）（i）由（1）知，，所以；
（ii）因為；當時，，而，得，所以當時，，綜上對任意恒有，故．
點評：本題主要考查等差數(shù)列與等比的列得概念，通項公式，求和公式，不等式性質等基礎知識，同時考查運算求解能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，若，，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)。
（1）求此數(shù)列的公差d；
（2）當前n項和是正數(shù)時，求n的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3+b7=18，且（n≥2）.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足:,(≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項公式;
(2)設,數(shù)列{}的前n項和為,求證:<<.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（已知是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，表示的前項和.
（1）求及；
（2）設是首項為2的等比數(shù)列，公比滿足，求的通項公式及其前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且滿足2Sn＝＋n－4.
(1)求證{an}為等差數(shù)列；
(2)求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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