Question

已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(     )

A．            B．            C．             D．1

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：球心為點(diǎn)O，作AB中點(diǎn)D，連接OD，CD，說明SC是球的直徑，利用余弦定理，三角形的面積公式求出S_△SCD，和棱錐的高AB，即可求出棱錐的體積。

設(shè)球心為點(diǎn)O，作AB中點(diǎn)D，連接OD，CD 因?yàn)榫�段SC是球的直徑，所以它也是大圓的直徑，則易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC="30°" 得：AC=2，SA=2

又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC="30°" 得：BC=2，SB=2則：SA=SB，AC=BC

因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD=

在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD=

又SD交CD于點(diǎn)D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱錐S-ABC的體積：V=AB?S_△SCD，

因?yàn)椋篠D=，CD=，SC="4" 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD²+CD²-SC²）

則：sin∠SDC=

由三角形面積公式得△SCD的面積S=SD?CD?sin∠SDC="=3"

所以：棱錐S-ABC的體積：V=AB?S_△SCD=,故選C

考點(diǎn)：考查了簡(jiǎn)單幾何體組合體的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接棱錐的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，有難度的題目，�？碱}型．