【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，且當(dāng)時，與6的等差中項為．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）由已知當(dāng)時，，整理得，

所以數(shù)列從第2項起構(gòu)成等差數(shù)列，公差．

而，

故當(dāng)時，． ----------------------2分

而，顯然，

故． ------------------4分

等比數(shù)列中，，，故其公比．

所以其通項． ---------------------------6分

（Ⅱ）令，由（Ⅰ）知，． ---------------7分

當(dāng)時，．

當(dāng)時，

①

②

①②，得

，

所以． -------------------11分

顯然，當(dāng)時，也成立．

故． -------------------12分

【命題意圖】本題考查與的關(guān)系、等比數(shù)列的基本運算、數(shù)列通項公式以及數(shù)列求和等，考查基本的運算能力與邏輯推理能力等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達C處，望見小島B在北偏東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進，問此艦有沒有觸礁的危險？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】面對全球范圍內(nèi)日益嚴峻的能源形勢與環(huán)保壓力，環(huán)保與低碳成為今后汽車發(fā)展的一大趨勢，越來越多的消費者對新能源汽車表示出更多的關(guān)注，某研究機構(gòu)從汽車市場上隨機抽取N輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)航里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)航里程全部介于100公里和450公里之間，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)形成了如圖所示頻率分布表及頻率分布直方圖．

頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

[100，150）

1

0.05

[150，200）

3

0.15

[200，250）

x

0.1

[250，300）

6

0.3

[300，350）

4

0.2

[350，400）

3

y

[400，450]

1

0.05

合計

N

1

（1）試確定頻率分布表中x，y，N的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）若從續(xù)航里程在[200，250）及[350，400）的車輛中隨機抽取2輛車，求兩輛車續(xù)航里程都在[350，400）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于不同兩點，（都在軸上方），且.

（�。┤酎c的橫坐標為1，求的面積；

（ⅱ）直線是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知由1,2,3號三位男性選手和4,5號兩位女性選手組成混合組參賽.已知象棋大賽共有三輪，設(shè)三位男性選手在一至三輪勝出的概率依次是；兩名女性選手在一至三輪勝出的概率依次是.

（Ⅰ）若該組五名選手與另一組選手進行小組淘汰賽，每名選手只比賽一局，共五局比賽，求該組兩名女性選手的比賽次序恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若一位男性選手因身體不適退出比賽，剩余四人參加個人比賽，比賽結(jié)果相互不影響，設(shè)表示該組選手在四輪中勝出的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線l經(jīng)過點，傾斜角，圓的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)l與圓相交于兩點，求點到兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行節(jié)日促銷活動，消費滿一定數(shù)額即可獲得一次抽獎機會，抽獎這可以從以下兩種方式中任選一種進行抽獎.

抽獎方式①：讓抽獎?wù)唠S意轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤，圓盤停止后指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計）即中獎.

抽獎方式②：讓抽獎?wù)邚难b有3個白球和3個紅球的盒子中一次性摸出2個球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個紅球，即中獎.

假如你是抽獎?wù)�，為了讓中獎的可能性大，你�?yīng)該選擇哪一種抽獎方式？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時， ，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，則實數(shù)t的取值范圍是． ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)f（x）=a + + 的最大值為g（a）．
（1）設(shè)t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；
（2）求g（a）；
（3）試求滿足g（a）=g（ ）的所有實數(shù)a．

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