【題目】如圖,過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE,E為切點(diǎn),連接AE、BE,∠APE的平分線與AE、BE分別交于點(diǎn)C、D,其中∠AEB=30°.
(1)求證:
(2)求∠PCE的大。
【答案】
(1)證明:∵PE是圓的切線,∴∠PEB=∠PAC,
∵AE是∠APE的平分線,∴∠EPC=∠APC,
∴△PED∽△PAC,
∴ = ,
∵ = ,
∴
(2)解:∵PE是圓的切線,∴∠PEB=∠PAC,
∵AE是∠APE的平分線,∴∠EPC=∠APC,
根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有:∠EDC=∠PEB+∠EPC;∠ECD=∠PAC+∠APC,
∴∠EDC=∠ECD,∴△EDC為等腰三角形,
又∠AEB=30°,
∴∠EDC=∠ECD=75°,即∠PCE=75°
【解析】(1)證明△PED∽△PAC,結(jié)合角平分線的性質(zhì),即可證明結(jié)論;(2)利用PE是圓的切線,可得∠PEB=∠PAC,利用AE是∠APE的平分線,可得∠EPC=∠APC,根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系,可得∠EDC=∠ECD,即可得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電信公司從所在地的1000名使用4G手機(jī)用戶(hù)中,隨機(jī)抽取了20名,對(duì)其收集每日使用流量(單位:M)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
流量x | 0≤x<5 | 5≤x<10 | 10≤x<15 | 15≤x<20 | 20≤x<25 | x≥25 |
人數(shù) | 1 | 6 | 6 | 5 | 2 | 0 |
(1)估計(jì)這20名4G手機(jī)用戶(hù)每日使用流量(單位:M)的平均值;
(2)估計(jì)此地1000名使用4G手機(jī)用戶(hù)中每日使用流量不少于10M用戶(hù)數(shù);
(3)在15≤x<20和20≤x<25兩組用戶(hù)中,隨機(jī)抽取兩人作進(jìn)一步問(wèn)卷調(diào)查,求所抽取的兩人恰好來(lái)自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查喜歡看書(shū)是否與性別有關(guān),某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書(shū)”這個(gè)問(wèn)題,在全校隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生.
(1)完成下列列聯(lián)表:
喜歡看書(shū) | 不喜歡看書(shū) | 合計(jì) | |
女生 | 15 | 50 | |
男生 | 25 | ||
合計(jì) | 100 |
(2)能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書(shū)與性別有關(guān)”.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見(jiàn)部分如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(Ⅲ)若規(guī)定:75(包含75分)分以上為良好,90分(包含90分)以上為優(yōu)秀,要從分?jǐn)?shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,設(shè)在抽取的試卷中,分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X,求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|x﹣3|+|x﹣4|.
(1)求函數(shù) 的定義域;
(2)若存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足f(x)≤ax﹣1,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|x﹣3|+|x﹣4|.
(1)求函數(shù) 的定義域;
(2)若存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足f(x)≤ax﹣1,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見(jiàn)部分如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);
(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(Ⅲ)若規(guī)定:75(包含75分)分以上為良好,90分(包含90分)以上為優(yōu)秀,要從分?jǐn)?shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,設(shè)在抽取的試卷中,分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X,求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=3時(shí),方程的解的個(gè)數(shù);
(2)對(duì)任意時(shí),函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方,求a的取值范圍;
(3)在上單調(diào)遞增,求a的范圍;
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