Question

從某節(jié)能燈生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品進行壽命試驗，按連續(xù)使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．
（I）以分組的中點數(shù)據(jù)作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命；
（II）將以上統(tǒng)詩結(jié)果的頻率視為概率，從該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取3件，用X表示連續(xù)使用壽命高于350天的產(chǎn)品件數(shù)，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)題設(shè)條件，利用各區(qū)間的中點值，計算從某節(jié)能燈生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品的平均數(shù)，再用樣本估計該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命；
（II）依題意，X～B（3，

1

10

），X的所有可能取值為0，1，2，3，然后利用組合數(shù)分別求出它們的概率，求出X的分布列和期望即可．

解答：解：（Ⅰ）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280．
因此，該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命為280天．…（5分）
（Ⅱ）依題意，X～B（3，

1

10

）．
X的可能值為0，1，2，3．
P（X=0）=（

9

10

）³=

729

1000

，P（X=1）=C

1 3

×

1

10

×（

9

10

）²=

243

1000

，
P（X=2）=C

2 3

×（

1

10

）²×

9

10

=

27

1000

，P（X=3）=（

1

10

）³=

1

1000

．…（9分）
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	729 1000	243 1000	27 1000	1 1000

…（10分）
數(shù)學(xué)期望E（X）=3×

1

10

=

3

10

（件）．…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和直方圖，解題時要認真審題，注意觀察，學(xué)會利用圖表獲取信息，易錯點是不會讀圖．