已知復(fù)數(shù)z=1+
2i
1-i
，則1+z+z2+…+z2011等于（　　）
A、iB、-iC、0D、1-i
分析：將z的分子、分母同時乘以共軛復(fù)數(shù)1-i，再利用多項式展開化簡復(fù)數(shù)z，再利用等比數(shù)列的前n項和公式求出和，再將z的值代入．
解答：解：z=1+
2i
1-i
=1+
2i(1+i)
(1+i)(1-i)
=i
∴1+z+z2+…+z2011
=
1-z2012
1-z

=
1-i2012
1-i

=0
故選C
點評：進(jìn)行復(fù)數(shù)間的除法運算時，將其寫成分式形式，再將分式的分子、分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1-2i，則
z+1
z-1
=（　�。�
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=1-2i，則
Z+1Z-1
的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1-2i（i為虛數(shù)單位），把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作
.
z
，若
.
z
•z1=4+3i，求復(fù)數(shù)z1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東三模）已知復(fù)數(shù)z=-1-2i，則
1
z
在復(fù)平面上表示的點位于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
(1+2i)2
3-4i
，則
1
|z|
+
.
z
等于（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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