已知點(diǎn)P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，離心率e=
5
3
，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的面積；
（2）求△PF1F2的面積．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，離心率e=
5
3
，建立等式，即可求得橢圓的方程；
（2）由題意知F1 （-5，0），F(xiàn)2 （5，0），利用點(diǎn)P（3，4），可得△PF1F2的面積．
解答：解：（1）由題意點(diǎn)P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，離心率e=
5
3
，
∴e=
c
a
=
5
3
①
9
a2
+
16
b2
=1②（3分）
由①、②聯(lián)立得：a2=45，b2=20
∴所求方程為：
x2
45
+
y2
20
=1（6分）
（2）由題意知：c=5，∴F1 （-5，0），F(xiàn)2 （5，0）
∵點(diǎn)P（3，4）
∴△PF1F2的面積為
1
2
×10×4=20（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若PF1⊥PF2，試求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，-4）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若
EP
•
FP
=0，則雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
x2
16
-
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，試求：
（1）橢圓方程；
（2）△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，-4）是角α終邊上的一點(diǎn)，則tanα=（　�。�

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