【題目】已知四棱錐中,底面為平行四邊形,點(diǎn)、分別在、.

1)若,求證:平面平面

2)若滿足,則點(diǎn)滿足什么條件時(shí),.

【答案】1)證明見解析;(2)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),.

【解析】

1)由可證明出,再由,可得出,利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面,同理證明平面,再由平面與平面平行的判定定理可證明出平面平面;

2)連接于點(diǎn),連接,取的中點(diǎn),取的中點(diǎn),連接、,利用直線與平面平行的判定定理證明出平面,平面,再利用平面與平面平行的判定定理證明出平面平面,于此可得出平面.

1,,

四邊形是平行四邊形,,

平面,平面,平面.

,,

平面平面,平面.

、平面,平面平面

2)連接于點(diǎn),連接,取的中點(diǎn),取的中點(diǎn),連接、,則點(diǎn)的中點(diǎn),下面證明:當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),平面.

的中點(diǎn),的中點(diǎn),

點(diǎn)的中點(diǎn),

平面,平面,平面,同理,平面.

,、平面,平面平面.

平面,平面.

因此,當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2018湖南(長郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué))、江西(九江一中)等十四校高三第一次聯(lián)考已知函數(shù)(其中為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), ).

)若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)當(dāng)時(shí),若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.

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【題目】已知

)當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性;

)若上的最小值為,求的值.

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【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且

(1)求f(x)的表達(dá)式;

(2)判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

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【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,為正三角形.

(1)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證:平面;

(2)若平面⊥平面,在(1)的條件下,試求四棱錐的體積.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧的中點(diǎn),、分別是兩個(gè)半圓的直徑,,直線與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直,直線共面.

1)求三棱錐的體積;

2)求直線所成角的余弦值.

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【題目】如圖,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,、分別是棱上的動點(diǎn),且,,.

1)證明:無論點(diǎn)怎樣運(yùn)動,四邊形都為矩形;

2)當(dāng)時(shí),求幾何體的體積.

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)且.求證: 的面積為定值.

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【題目】某電視臺問政直播節(jié)目首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”.AB、CD四個(gè)管理部門的負(fù)責(zé)人接受問政,分別負(fù)責(zé)問政AB、CD四個(gè)管理部門的現(xiàn)場市民代表(每一名代表只參加一個(gè)部門的問政)人數(shù)的條形圖如下.為了了解市民對武漢市實(shí)施“讓交通更順暢”幾個(gè)月來的評價(jià),對每位現(xiàn)場市民都進(jìn)行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示:

滿意

一般

不滿意

A部門

50%

25%

25%

B部門

80%

0

20%

C部門

50%

50%

0

D部門

40%

20%

40%

(1)若市民甲選擇的是A部門,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;

(2)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進(jìn)行電視訪談,求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率.

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