Question

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為，若，求a的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴m=1．（2分）
∴．
故函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；（5分）
（Ⅱ），
∴．
∵0＜B＜π，
∴，
∴，即．（7分）
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
∴，即a²-3a+2=0，
故a=1或a=2．（10分）
分析：（I）把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入到函數(shù)f（x）的解析式中，即可得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，把求出的m代入函數(shù)解析式中，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及兩角差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，由ω的值利用三角函數(shù)的周期公式求出f（x）的最小正周期即可；
（Ⅱ）把x=B代入函數(shù)f（x）的解析式，利用兩角差得正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后得到sin（B-）的值，由B的范圍求出B-的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，把b，c及cosB的值即可得到關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及求法，余弦定理及三角函數(shù)的恒等變形．學(xué)生在第二問求B度數(shù)時(shí)注意由B的范圍求出B-的范圍．熟練掌握三角函數(shù)的恒等變換公式是解本題的關(guān)鍵．