數(shù)列{
nn
},n=1,2,…
,則數(shù)列中最大項的值為
33
33
分析:先設y=
xx
,(x>0),則lny=
1
x
lnx,再設F(x)=lny=
1
x
lnx,求導數(shù)F′(x)=-
1
x2
lnx+
1
x2
=
1-lnx
x2
,利用導數(shù)研究它的單調(diào)性,得出F(x)在區(qū)間[3,+∞)是減函數(shù),在(0,2]是增函數(shù),又由于
33
2
,從而得出數(shù)列中最大項的值.
解答:解:設y=
xx
,(x>0),
則lny=
1
x
lnx,
設F(x)=lny=
1
x
lnx,
則F′(x)=-
1
x2
lnx+
1
x2
=
1-lnx
x2
,
當x≥3時,F(xiàn)′(x)<0,當0<x≤2時,F(xiàn)′(x)>0,
故F(x)在區(qū)間[3,+∞)是減函數(shù),在(0,2]是增函數(shù),
又由于
33
2
,
∴當x=3時,F(xiàn)(x)max=F(3),從而y=
xx
的最大值為
33

故答案為:
33
點評:本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、數(shù)列的函數(shù)特性、導數(shù)等基礎知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求證:當n≥2時,
n
n+1
Sn<2
;
(3)試探究:當n≥2時,是否有
6n
(n+1)(2n+1)
Sn
5
3
?說明理由.

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8
5
,-
15
7
,
24
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,…的一個通項公式an是( �。�

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(i)an=
(n+1)2n
(n+1)2n
;
(ii)數(shù)列{
a nn+1
}
的前n項和Sn=
2n+1-2
2n+1-2

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n
n+1
,n=1,2,3…(1)求數(shù)列{an}的通項公式an.(2)求數(shù)列{
1
an
}的前n項和Tn

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