在直角坐標系xOy中,
i
j
分別是與x,y軸正方向同向的單位向量,
OB
=2
i
+
j
,
OC
=3
i
+k
j
,若△OBC為直角三角形,則k的值為
-6或-1
-6或-1
分析:根據(jù)題意,計算可得
BC
,進而分3種情況討論,①∠O=90°,即
OB
OC
,②∠B=90°,即
OB
BC
,③∠C=90°,即
OC
BC
,將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0,由數(shù)量積的運算性質(zhì)計算可得k的值,綜合可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,
BC
=
OC
-
OB
=(3
i
+k
j
)-(2
i
+
j
)=
i
+(k-1)
j
,
若△OBC為直角三角形,有3種情況,
①∠O=90°,即
OB
OC
,
則有(2
i
+
j
)•(3
i
+k
j
)=0,即k+6=0,解可得k=-6;
②∠B=90°,即
OB
BC
,
則有(2
i
+
j
)•[
i
+(k-1)
j
]=2+k-1=0,解可得k=-1;
③∠C=90°,即
OC
BC
,
則有(3
i
+k
j
)•[
i
+(k-1)
j
]=3+k(k-1)=0,
即k2-k+3=0,而其△<0,故無解;
綜合可得,k=-6或-1;
故答案為-6或-1.
點評:本題考查數(shù)量積的運算,解題時注意題意沒有說明哪一個角是直角,需要分三種情況討論.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點,若
OA
OB
=0
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知點P(2cosx+1,2cos2x+2)和點Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動點P在射線OA上運動,動點Q在y軸的正半軸上運動,△POQ的面積為2
3

(1)求線段PQ中點M的軌跡C的方程;
(2)R1,R2是曲線C上的動點,R1,R2到y(tǒng)軸的距離之和為1,設(shè)u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù)m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
為參數(shù))
(I)求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程,并說明它表示什么曲線;
(II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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