已知變量x,y滿足約束條件
x-y≤1
x+y≥1
y≤
3
2
,若x,y取整數(shù),則目標函數(shù)z=2x+y的最大值是
 
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,即可求最大值.
解答: 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直線y=-2x+z,
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點B時,直線y=-2x+z的截距最大,
此時z最大.
y=
3
2
x-y=1
,解得
x=
5
2
y=
3
2
,即B(
5
2
,
3
2
),
∵x,y取整數(shù),∴此時不成立,
當y=1時,由x-y=1得x=2,此時點D(2,1)滿足條件,
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×2+1=4+1=5.
即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為5.
故答案為:5
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法.注意本題需要調(diào)整最優(yōu)解.
練習冊系列答案
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在直角坐標系xOy中,點p是單位圓上位于第一象限的動點,過p作x軸的垂線與射線y=xtanθ(x≥0,0<θ<
π
2
)交于點Q,與x軸交于點M,射線與單位圓交于N,設(shè)∠MOP=α,且α∈(0,θ)
(1)若θ=
π
3
,sinα=
3
5
,求cos∠POQ;
(2)若θ=
π
4
,求四邊形OMPN面積的最大值,
(3)并求取最大值時的α值.

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lg5•lg8000+(lg2 
3
2+eln1=
 

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x-1
的定義域為A,函數(shù)y=lg(2-x)的定義域為B,則A∩B=
 

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2
0
|x2-1|dx=
 

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已知a>1,ab=2a+b,則(a+1)(b+2)的最小值是
 

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已知變量x,y滿足約束條件
x-2y+1≤0
2x-y≥0
x≤1
,則z=
x+1
y+1
的最大值為a,最小值為b,則a-b的值是( 。
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a=(
1
3
 log23,b=(
1
3
 log54,c=3ln3,則a,b,c的大小關(guān)系是(  )
A、c>a>b
B、c>b>a
C、a>b>c
D、a>c>b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x+1,x≤0
2x,x>0
,則f(f(-
1
2
))的值為(  )
A、
2
B、
2
2
C、
1
2
D、-
1
2

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