Question

指出下列推理的兩個步驟分別遵循哪種推理規(guī)則？

如圖，因為四邊形ABCD是平行四邊形．

所以AB＝CD，BC＝AD．

又因為△ABC和△CDA的三邊對應(yīng)相等．

所以△ABC≌△CDA．

Answer 1

答案：
解析：

　　探究：這個證明過程包含著兩個三段論推理．在第一個推理中，暗含著一個一般性原理“平行四邊形的對邊相等”，這個已被證明了的一般定理是大前提，“四邊形ABCD是平等四邊形”是小前提，把一般性原理用于前面的具體情況，于是得到結(jié)論“AB＝CD，BC＝AD”，在第二個推理中，大前提是已被證明了的一般定理“有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，小前提是AB＝CD，BC＝AD，AC＝CA，結(jié)論是△ABC≌△CDA．

　　規(guī)律總結(jié)：數(shù)學(xué)中的演繹法一般是以三段論式的格式進行的，三段論是由三個判斷組成的，其中兩個為前提，另一個是結(jié)論，第一個判斷是提供性質(zhì)的一般判斷，叫做大前提，通常是已知的公理、定理、定義．如上例中的兩個大前提分別是“平行四邊形的對邊相等”和“有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”；第二個判斷是和大前提有聯(lián)系的特殊判斷，叫做小前提，通常是已知條件或前面推理的第三個判斷．如上例中的兩個小前提分別是“四邊形ABCD是平等四邊形”(已知條件)和“△ABC和△CDA的三邊對應(yīng)相等”(前面推理的第三個判斷)；第三個判斷叫做結(jié)論，是聯(lián)合前兩個判斷，根據(jù)它們的聯(lián)系作出的新判斷，如上例中的兩個結(jié)論分別是“AB＝CD，BC＝AD”和“△ABD≌△CDA”．

　　在推理論證的過程中，一個稍復(fù)雜一點的證明題經(jīng)常要由幾個三段論式才能完成，大前提通常省略不寫，或者寫在結(jié)論后面的括號內(nèi)，小前提有時也可以省去，而采取某種簡明的推理格式．