如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=
5
，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，若PD上存在一點(diǎn)N使得BM∥平面ACN，PN長度
 
．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：連接AC，BD，AC∩BD=O，取MD中點(diǎn)E，連接CN與PD交于N，取PN中點(diǎn)F，連接MF，則BM∥平面ACN．證明F，N為PD的三等分點(diǎn)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：如圖所示，連接AC，BD，AC∩BD=O，取MD中點(diǎn)E，連接CN與PD交于N，取PN中點(diǎn)F，連接MF，則
∵BM∥OE，BM?平面ACN，OE?平面ACN，
∴BM∥平面ACN．
∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PN中點(diǎn)，
∴MF∥CN，
∵E為MD中點(diǎn)，
∴N為DF中點(diǎn)，
∵PA=
5
，BC=2，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
∴PD=3，
∴PN=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定F，N為PD的三等分點(diǎn)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有三個(gè)游戲規(guī)則如下，袋子中分別裝有形狀、大小相同的球，從袋中無放回地取球，
游戲1游戲2游戲3
袋中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球袋中裝有2個(gè)黑球和2個(gè)白球袋中裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球
從袋中取出2個(gè)球從袋中取出2個(gè)球從袋中取出2個(gè)球
若取出的兩個(gè)球同色，則甲勝若取出的兩個(gè)球同色，則甲勝若取出的兩個(gè)球同色，則甲勝
若取出的兩個(gè)球不同色，則乙勝若取出的兩個(gè)球不同色，則乙勝若取出的兩個(gè)球不同色，則乙勝
問其中不公平的游戲是（　�。�
A、游戲2
B、游戲3
C、游戲1和游戲2
D、游戲1和游戲3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（-
3
，m）是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=
3
3
，則m的值為（　�。�
A、
6
2
B、±
6
2
C、
6
3
D、±
6
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，an+1=an+ln（1+
1
n
），則an等于（　�。�
A、2+ln2
B、2+（n-1）lnn
C、2+nlnn
D、1+n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f（x）=sin x，在區(qū)間[0，π]上任取一點(diǎn)x0，則使得f（x0）＞
1
2
的概率為
2
3
；
②函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象；
③命題“?x∈R，x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜
3
4
”；
④若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），則f（2 012）=0．
向量
a
=（-1，1）在向量
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
．
其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司為了測(cè)試某款電腦游戲軟件的性能，要舉行一種叫“電腦闖關(guān)比賽”的有獎(jiǎng)活動(dòng)，在一次“電腦闖關(guān)比賽”中，甲、乙兩位選手在同等的條件下闖關(guān)成功的概率分別為
2
3
和
3
5
．設(shè)甲、乙兩位選手手闖關(guān)相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求至少有一位選手闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）公司根據(jù)以往參賽選手對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)支持的程度規(guī)定：若甲闖關(guān)成功可獲得獎(jiǎng)勵(lì)300元，若乙闖關(guān)成功可獲得獎(jiǎng)勵(lì)250元，求該公司獎(jiǎng)勵(lì)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)箱子里裝有5個(gè)大小相同的球，有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球．
（1）求摸出的兩個(gè)球中有1個(gè)白球和一個(gè)紅球的概率；
（2）用ξ表示摸出的兩個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

質(zhì)監(jiān)部門對(duì)9件商品：A、B、C…進(jìn)行抽樣調(diào)查．（請(qǐng)用詳細(xì)數(shù)字作答）
（1）將這9件商品平均分為3組，每組3件商品，由甲、乙、丙三位質(zhì)檢員對(duì)這三組商品進(jìn)行質(zhì)檢，共有多少種不同的分配方式？
（2）將這9件商品分成各為2件、2件、5件的三組，由甲、乙、丙三位質(zhì)檢員對(duì)這三組商品進(jìn)行質(zhì)檢，共有多少種不同的分配方式？
（3）已知9件商品中恰有3件不合格品，從這9件商品中任取3件，至多有1件不合格品在內(nèi)，共多少種不同取法？
（4）現(xiàn)有A種商品共20件，放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)包裝盒里，可有空盒子，共有多少種不同的放置方法？
（5）將這9件種類不同的商品放入編號(hào)為1、2、3、4的盒子里，每個(gè)盒子不空，共多少種放置方法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓以正方形ABCD的對(duì)角線頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過各邊中點(diǎn)，則橢圓的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案