已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.試確定m、n的值,分別使
(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m,-1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2且l1在y軸上的截距為-1.
(1)m=1,n=7;(2)m=4,n≠-2時(shí)或m=-4,n≠2;(3)m=0且n=8.
(1)根據(jù)點(diǎn)P分別在直線l1和直線l2上,代入這兩條直線方程,解方程組即可求得m,n.
(2)由 l1∥l2可得m·m-8×2=0得m=±4,然后分別代入檢驗(yàn)排除掉兩直線重合的情況
(3)由l1⊥l2可知m·2+8·m=0,從而求得m,然后再根據(jù)l1在y軸上的截距求得n.
解:(1)∵m2-8+n=0且2m-m-1=0,
∴m=1,n=7.
(2)由m·m-8×2=0得m=±4.
由8×(-1)-n·m≠0得
即m=4,n≠-2時(shí)或m=-4,n≠2時(shí),l1∥l2.
(3)當(dāng)且僅當(dāng)m·2+8·m=0,即m=0時(shí),
l1⊥l2,又-=-1,
∴n=8.故當(dāng)m=0且n=8時(shí)滿足條件.
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