設(shè)x>0,求證:
2x+1
3x+1
2(x+1)
3x+4
分析:首先對(duì)已知進(jìn)行分析,要證:
2x+1
3x+1
2(x+1)
3x+4
,只需對(duì)此不等式進(jìn)行平方,然后化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為已知,即能證明結(jié)論.
解答:解:要想證
2x+1
3x+1
2(x+1)
3x+4

∵x>0
∴2x+1>0,2(x+1)>0
2x+1
3x+1
>0,
2(x+1)
3x+4
>0

∴只需證:(
2x+1
3x+1
)
2(
2(x+1)
3x+4
)
2
整理得:
4x2+4x+1
3x+1
4x2+8x+4
3x+4

化簡(jiǎn)得:x>0
顯然成立,
故:
2x+1
3x+1
2(x+1)
3x+4
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的證明,以及比較法的應(yīng)用,可以從結(jié)論入手,層層分析,等價(jià)為已知條件時(shí)題目得證.本題需要有清晰的證明思路,對(duì)不等式的性質(zhì)有充分的把握.屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)是定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)且在(-∞,0)上為增函數(shù).
(1)若m•n<0,m+n≤0,求證:f(m)+f(n)≤0;
(2)若f(1)=0,解關(guān)于x的不等式f(x2-2x-2)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),若點(diǎn)(1,1)為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則稱f(x)具有“1-1駐點(diǎn)性”.
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=-x+2
x
+alnx,其中a≠0.
①求證:函數(shù)f(x)不具有“1-1駐點(diǎn)性”
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
(2)已知函數(shù)g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1-1駐點(diǎn)性”,給定x1,x2∈R,x1<x2,設(shè)λ為實(shí)數(shù),且λ≠-1,α=
x1+λx2
1+λ
,β=
x2+λx1
1+λ
,若|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)椋?,+∞),且滿足2f(x)+f(
1
x
)=(2x-
1
x
)lnx

(Ⅰ)求f(x)解析式及最小值;
(Ⅱ)求證:?x∈(0,+∞),
x+1
ex
<1

(Ⅲ)設(shè)g(x)=
x+f(x)
xex
,h(x)=(x2+x)g′(x).求證::?x∈(0,+∞),h(x)<
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖南省月考題 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=exlnx
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)x>0,求證:f(x+1)>e 2x﹣1
(3)設(shè)n∈N*,求證:ln(1×2+1)+ln(2×3+1)+…+ln[n(n+1)+1]>2n﹣3.

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