Question

(

x

-

3

x

)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式列出方程求出n的值，將n的值代入二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：∵開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2ⁿ
令2ⁿ=64
解得n=6
∴(

x

-

3

x

)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=（-3）^r×

C

r 6

×x

6-r

2

×x^-r=（-3）^r

×C

r 6

×x

6-3r

2

令6-3r=0得r=2
∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值為T₃=135．
故答案是135．

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題一般利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；二項(xiàng)式系數(shù)和公式為2ⁿ．