(14分)設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，()為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長半軸的長等于焦距．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，證明在以MN為直徑的圓內(nèi)．

解析：(Ⅰ)依題意得

        ．                  ………………………（2分）

            把（1，3）代入．

            解得．

橢圓的方程為．                 ………………………（4分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，設(shè)，如圖所示

   點(diǎn)在橢圓上，

．       ①

點(diǎn)異于頂點(diǎn)、，

．

由、、三點(diǎn)共線，可得

從而     …………………………（7分）

 ②  …………（8分）

將①式代入②式化簡得            …………（10分）

                                     …………（12分）

于是為銳角，為鈍角．

點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．                     ……………(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生參加跳高和跳遠(yuǎn)兩項(xiàng)體育測試，測試評價設(shè)A，B，C三個等級，如果他這兩項(xiàng)測試得到A，B，C的概率分別依次為
1
3
，
1
2
，
1
6
和
1
4
，
1
2
，
1
4
．
（1）求該學(xué)生恰好得到一個A和一個B的概率；
（2）如果得到一個A記15分，一個B記10分，一個C記5分，設(shè)該學(xué)生這兩項(xiàng)測試得分之和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對應(yīng)的一個特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設(shè)曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+t
y=t+1
(t為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)A(－2，0)，B(2，0)，M為平面上任一點(diǎn)，若|MA|＋|MB|為定值，且cosAMB的最小值為－.

(1)求M點(diǎn)軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)N(3，0)的直線l與軌跡C及單位圓x2+y2=1自右向左依次交于點(diǎn)P、Q、R、S，若|PQ|＝|RS|，則這樣的直線l共有幾條？請證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三第一學(xué)期第二次統(tǒng)練試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)A、B是單位圓O上的動點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與軸正半軸的交點(diǎn)， 為等腰直角三角形。記

(1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求 的值

(2)求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某學(xué)生參加跳高和跳遠(yuǎn)兩項(xiàng)體育測試，測試評價設(shè)A，B，C三個等級，如果他這兩項(xiàng)測試得到A，B，C的概率分別依次為
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，
1
2
，
1
6
和
1
4
，
1
2
，
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4
．
（1）求該學(xué)生恰好得到一個A和一個B的概率；
（2）如果得到一個A記15分，一個B記10分，一個C記5分，設(shè)該學(xué)生這兩項(xiàng)測試得分之和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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