3．已知實數(shù)x，y滿足x+y-3=0，則$\sqrt{{{（x-2）}^2}+{{（y+1）}^2}}$的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．1D．4

分析 把問題化為“直線l的上點P（x、y）與定點A（2，-1）的距離”，
即從“點A向直線l：x+y-3=0作垂線段，由點A到直線l的距離”求出結(jié)果．

解答 解：點P滿足直線x+y-3=0，則
$\sqrt{{（x-2）}^{2}{+（y+1）}^{2}}$表示直線l的上點P（x、y）與定點A（2，-1）的距離，
其最小值是點A到直線l：x+y-3=0作垂線段為最短，
所以點A到直線l的距離為d=$\frac{|2-1-3|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
即所求的最小值是$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了點到直線的距離公式與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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13．y=loga（x2+ax+1）沒有最小值，則a的所有取值的集合是{a|0＜a＜1或a≥2}．

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14．在平面直角坐標系xOy中，點P的直角坐標為（1，-$\sqrt{3}$），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標可以是$（2，\frac{5π}{3}）$．（θ∈（（0，2π））

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18．在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12h，低潮時水深為9m，高潮時水深為15m．每天潮漲潮落時，該港口水的深度y（m）關(guān)于時間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+k的圖象，其中0≤t≤24，且t=3時漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（　�。�
A．$y=3sin\frac{π}{6}t+12$B．$y=-3sin\frac{π}{6}t+12$C．$y=3sin\frac{π}{12}t+12$D．$y=3cos\frac{π}{12}t+12$

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8．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）（ex-a），（常數(shù)a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）若函f（x）在（0，f（0））處的切線與直線y=-4x+1平行，求a的值；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，+∞）都有f（x）≥x2-x，求a的取值范圍．

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15．設(shè)f（x）=aex+$\frac{1}{a{e}^{x}}$+b（a＞0）．
（1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在點（2，f（2））的切線方程為3x-2y=0，求a、b的值．

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12．若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{i+z}{i-z}$=|$\sqrt{3}$+i|，則z的實部與虛部之和為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{3}$C．1D．3

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16．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-2x，．
（1）設(shè)h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

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