在棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為1、2、3，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（　�。�
分析：由已知中棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為1、2、3，由此知，PQ是以此三垂線段為長寬高的長方體的體對角線，由此求出PQ長，進而得到以線段PQ為直徑的球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．
解答：解：∵棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，
又∵底面△ABC內一點Q到三個側面的距離分別為1、2、3，
∴PQ=
12+22+32
=
14

則線段PQ為直徑的球的半徑為
14
2

∴以線段PQ為直徑的球的表面積S=4πR2=14π
故選C
點評：本題考查的知識點是球的表面積，棱錐的結構特征，其中根據(jù)棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為1、2、3，求出PQ的長，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（　�。�
A、100π
B、50π
C、25π
D、5
2
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱錐P-ABC中，側棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為2，2，
2
，則以線段PQ為直徑的球的表面積是
10π
10π
．

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在棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（ ）
A．100π
B．50π
C．25π
D．

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在棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（ ）
A．100π
B．50π
C．25π
D．

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