Question

某校在高二年級開設選修課，其中數學選修課開三個班．選課結束后，有4名同學要求改修數學，但每班至多可再接收2名同學，則不同的分配方案有

54

 種．

Answer 1

分析：依題意，分兩種情況討論：①，其中一個班接收2名、另兩個班各接收1名，②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分別求出每類情況的分配方法的種數，由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：依題意，分兩種情況討論：
①，其中一個班接收2名、另兩個班各接收1名，分配方案共有C₃¹•C₄²•A₂²=36種，
②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分配方案共有C₃¹•C₄²=18種；
因此，滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．
故答案為54．

點評：本題考查計數原理的應用，解題的關鍵在于根據題意，將問題轉化為排列、組合問題．