在由1，2，3，4，5組成可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)．
（Ⅰ） 求取出的數(shù)各位數(shù)字互不相同的概率；
（Ⅱ） 記ξ為組成這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字中不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)（例如：若這個(gè)數(shù)為212，則ξ=1）．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．
分析：（Ⅰ）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)53，滿足條件的事件數(shù)A53，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）由題意知變量的可能取值是0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式寫(xiě)出變量的概率，寫(xiě)出分布列和做出期望值．
解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)53，
滿足條件的事件數(shù)A53，
 記“取出的數(shù)各位數(shù)字互不相同”為事件B，
∴P（B）=
A
3
5
53
=
12
25
．…（5分）
（Ⅱ） 隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2．
P（ξ=0）=
27
125
，P（ξ=1）=
74
125
，P（ξ=2）=
24
125

∴ξ的分布列是
ξ 0 1 2
P
27
125
74
125
24
125
所以ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
27
125
+1×
74
125
+2×
24
125
=
122
125
．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是正確理解“記ξ為組成這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字中不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)”和變量對(duì)應(yīng)的事件的意義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個(gè)排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為ai的順序數(shù)（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、設(shè)a1，a2，…，an 是1，2，…，n 的一個(gè)排列，把排在ai 的左邊且比ai 小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為ai 的順序數(shù)（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為
144
．（結(jié)果用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在由1，2，3，4，5組成可重復(fù)的三位數(shù)中任取一個(gè)，記隨機(jī)變量ξ表示三位數(shù)中最大數(shù)字與最小數(shù)字的差（例如取113時(shí)，ξ=3-1=2）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如果把個(gè)位數(shù)字是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中“好數(shù)”共有
12
個(gè)．

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