Question

9．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-4，g（x）=|x+1|-3．
（Ⅰ）若f（x）≤1，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式f（x）-g（x）≥m-1有解，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意得f（x）≤1，得|x-2|≤5，利用絕對值的意義化為-5≤x-2≤5，解得即可；
（II）f（x）-g（x）≥m-1有解?|x-2|-|x+1|≥m有解?（|x-2|-|x+1|）_max≥m，利用絕對值的意義求出|x-2|-|x+1|的最大值即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意得f（x）≤1，得|x-2|≤5，
∴-5≤x-2≤5，解得-3≤x≤7，
∴x的取值范圍是[-3，7]． 
（Ⅱ）∵f（x）-g（x）≥m-1有解，
∴|x-2|-|x+1|≥m有解，
∵||x-2|-|x+1||≤|（x-2）-（x+1）|=3，
∴-3≤|x-2|-|x+1|≤3
∴m≤3，即m的取值范圍是（-∞，3]．

點評 本題考查了絕對值的意義及其性質(zhì)和不等式，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．