Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ax+1）≤f（x-2）對任意都成立，則實數(shù)a的取值范圍為

1. A.
   [-2，0]
2. B.
   [-3，-1]
3. C.
   [-5，1]
4. D.
   [-2，1）

Answer 1

A
分析：由已知中定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，我們可得f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，進而可將f（ax+1）≤f（x-2）對任意都成立，轉(zhuǎn)化為當時，-2≤ax≤0恒成立，解不等式即可得到答案．
解答：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
則f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
則f（x-2）在區(qū)間[，1]上的最小值為f（-1）=f（1）
若f（ax+1）≤f（x-2）對任意都成立，
當時，-1≤ax+1≤1，即-2≤ax≤0恒成立
則-2≤a≤0
故選A
點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件及偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，得到函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關鍵．