Question

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）已知函數(shù)在處取得極小值，不等式的解集為，若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時，，，，得，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.       

（Ⅱ）.

當(dāng)時，恒成立，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時，時，，時，，

此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

   （Ⅲ）由題意知得，經(jīng)檢驗(yàn)此時在處取得極小值.

因?yàn)?sub>，所以在上有解，即使成立，…9分

即使成立，                         

所以.

令，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則，                                 

    所以.