若下列三個方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實根,試求a的取值范圍.

思路分析:上述三個方程中至少有一個方程有實根的情況較多,考慮起來比較復雜;如果考慮其反面,即“三個方程都無實根”,則就簡單多了,這樣求得a的集合為A,那么命題所要求的a的范圍即為A.

解:三個方程都無實根＜a＜-1.

設A={a|＜a＜-1},則A={a|a≤或a≥-1}.

故所求的實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤或a≥-1}.

    方法歸納 考慮問題的反面,求出a的范圍,從而求出原命題要求的a的范圍,是“正難則反”的解題策略的運用.這種解題策略在數(shù)學中隨處可見,大家應注意掌握.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個焦點F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點是坐標原點，且雙曲線經(jīng)過點（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列三個命題中，真命題是：
①②③
①②③
 
①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；   
②“面積相等的三角形全等”的否命題；
③“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實根”的逆否命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若下列三個方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列三個方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,若至少有一個方程有實根,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案