已知m∈R，函數(shù)f(x)＝mx－lnx，g(x)＝＋lnx．

(1)求g(x)的極小值；

(2)若y＝f(x)－g(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍；

(3)設(shè)h(x)＝，若在[1，e)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上至少存在一個(gè)x0，使得f(x0)－g(x0)＞h(x0)成立，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故；4分

　　(2)，，由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．9分

　　(3)構(gòu)造函數(shù)，

　　當(dāng)時(shí)，由得，，，所以在上不存在一個(gè)，使得．

　　當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0151/0022/5e6b415b57d6b7dc451e2931ff1f3fd3/C/Image195.gif" width=48 height=22>，所以，，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，所以要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需，解得，故的取值范圍是．14分

　　另法：(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，．

　　當(dāng)時(shí)，由，得，令，則，所以在上遞減，．

　　綜上，要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需．14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=（x2+mx+m）ex．
（1）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）存在極大值，并記為g（m），求g（m）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)m=0時(shí)，求證：f（x）≥x2+x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=（x2+mx+m）ex．
（Ⅰ）若m=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知m∈R，函數(shù)f（x）=mx2-2ex．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有兩極值點(diǎn)a，b（a＜b），（ⅰ）求m的取值范圍；（ⅱ）求證：-e＜f（a）＜-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知m∈R，函數(shù)f（x）=mx2-2ex．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，g(x)=
1
2
+lnx
（I）求g（x）的極小值；
（Ⅱ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln2
2
+
ln3
3
+
ln4
4
+…+
lnn
n
＜
n2
2(n+1)
(n∈N*)．

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