（2013•湖州二模）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當(dāng)弦MN最長時.
PM
•
PN
的最大值為
2
2
．
分析：利用“當(dāng)點P，M，N三點共線時，
PM
•
PN
取得最大值”，此時
PM
•
PN
≤(
PO
-
MO
)•(
PO
+
ON
)，而
MO
=
ON
，可得
PM
•
PN
≤
PO
2-R2=
PO
2-1，可知當(dāng)且僅當(dāng)點P為正方體的一個頂點時上式取得最大值，求出即可．
解答：解：設(shè)點O是此正方體的內(nèi)切球的球心，半徑R=1．
∵
PM
•
PN
≤|
PM
| |
PN
|，∴當(dāng)點P，M，N三點共線時，
PM
•
PN
取得最大值．
此時
PM
•
PN
≤(
PO
-
MO
)•(
PO
+
ON
)，而
MO
=
ON
，
∴
PM
•
PN
≤
PO
2-R2=
PO
2-1，
當(dāng)且僅當(dāng)點P為正方體的一個頂點時上式取得最大值，
∴(
PM
•
PN
)max=(
2
3
2
)2-1=2．
故答案為2．
點評：充分理解數(shù)量積得性質(zhì)“當(dāng)點P，M，N三點共線時，
PM
•
PN
取得最大值”是解題的關(guān)鍵．
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（2013•湖州二模）已知程序框圖如圖，則輸出的i=
9
9
．

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1
2
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n
p1+p2+…+pn
為n個正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
，又bn=
an+1
4
，則
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=（　�。�

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