(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)當(dāng)時,討論
的單調(diào)性.
(1) ;(2)當(dāng)
時,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;函數(shù)
在
上單調(diào)遞減;當(dāng)
時,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,函數(shù)
在
,
上單調(diào)遞增;函數(shù)
在
上單調(diào)遞減
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用,以及函數(shù)單調(diào)性的判定的綜合運用。
(1)因為當(dāng)時,
,x∈(0,+∞),
∴,
,
,進而得到切線方程。
(2)∵,
∴,x∈(0,+∞),
令,x∈(0,+∞).,對于參數(shù)a分情況討論得到結(jié)論。
解:(1)當(dāng)時,
,x∈(0,+∞), ……1分
∴,
,
,……4分
所以切線方程為 ……5分
(2)∵,
∴,x∈(0,+∞),……7分
令,x∈(0,+∞).
① 當(dāng)時,
,x∈(0,+∞),所以
當(dāng)時,
,此時
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,
,此時
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞減;……9分
② 當(dāng)時,由
,解得
,
.
�。┤�,
,即
恒成立,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
……11分
ⅱ)若,則
,
當(dāng)時,
,此時
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,
,此時
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,
,此時
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
……14分
綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;函數(shù)
在
上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,函數(shù)
在
,
上單調(diào)遞增;函數(shù)
在
上單調(diào)遞減
……14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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