已知定義域為R的函數(shù)y=f（x），則下列命題正確的是（ ）
A．若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點對稱
B．若f（x-1）=f（1-x）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱
C．函數(shù)y=-f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于原點對稱
D．函數(shù)y=f（x+1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對稱
【答案】分析：由f（x+1）=-f（1-x）判斷y=f（x）的圖象的對稱中心是（1，0），則A對、C不對，由f（x-1）=f（1-x）得對稱軸x=0，則B不對；由y=f（x+1）和y=f（1-x）得對稱軸x=1，則D不對．
解答：解：A、由f（x+1）+f（1-x）=0得f（x+1）=-f（1-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點對稱，故A正確；
B、由f（x-1）=f（1-x）得，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，故B不對；
C、函數(shù)y=-f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，故C不對；
D、函數(shù)y=f（x+1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于x=1對稱，故D不對．
故選A．
點評：本題考查了函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)關(guān)系式求出對稱中心和對稱軸進行判斷．
練習(xí)冊系列答案
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（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　�。�

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已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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